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Nina Heinrich - FE-Modellierung von Elastomerkomponenten mit textilen Verstärkungscorden am Beispiel von Luftfedern

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Nina Heinrich

FE-Modellierung von Elastomerkomponenten mit textilen Verstärkungscorden am Beispiel von Luftfedern

Reihe: Mechanik/Bruchmechanik

Band 358 2022

Treffer in den folgenden Teilen:

Mathematische und mechanische Grundlagen S. 14-25

„… TensorrechnungTensoren sind gerichtete physikalische oder geometrische Größen, die sich aus Koeffizi-enten und einer …” „… Koeffizienten von Tensoren höherer Stufe lassen sich in3.1 Tensorrechnung 15Matrixform darstellen:[va] =vxvyvz …” „… ◦ eb ◦ ea →3J ··X = X ··3J = X , (3.27)können zwei Tensoren,SJ =12(2J +3J) →SJ ··X = X ··SJ = XS …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. I-XII

„… −1 inverser TensorXT transponierter TensorXS, XA symmetrischer und antimetrischer AnteilXH , XD …” „… InterpolationsintervallsAbkürzungs- und Symbolverzeichnis IXI1, I2, I3 Hauptinvarianten eines zweistufigen TensorsĪ1, Ī2, Ī3 …” „… Verschiebung des Knotens KTensorenA Strukturtensorb linker Cauchy-Green-TensorC rechter Cauchy-Green-Tensorε …”

Zusammenfassung und Ausblick S. 144-164

„… Variablesymmetrische Tensoren zweiter Stufe sind. Für den Spezialfall einer skalarwertigenTensorfunktion Y = Y (X …” „… Schläuche.149A AnhangA.1 Zusammenhänge zwischen Hencky-Tensor und StrecktensorUm einen direkten Bezug zu …” „… Hauptinvariante des Euler’schenHencky-Tensors dem natürlichen Logarithmus der Volumenstreckung entspricht:I1(∆h …”

Literatur S. 165-174

„… Kon-tinuumsmechanik. Bd. 340. Düsseldorf: VDI-Verlag.Itskov, M. (2015). Tensor algebra and tensor analysis for …”

Materialbeschreibung S. 50-63

„… = ln((∆V)). (5.6)Es handelt sich also um den inkrementellen Euler’schen Hencky-Tensor.5.3 Filamentmaterial …” „… derCauchy-Green-Tensoren (siehe Gleichung (3.58)). Der von Hartmann & Neff (2003)vorgeschlagene Ansatz für den …” „… Tensoren ebenfalls aus der Summe der einzelnen Anteile:τ = τani + τ iso + τ vol , (5.16)k = kani + kiso …”

Geometrische Modellierung textiler Corde S. 26-49

„… )]=∂ AXC∂ϕ̄eC . (4.39)Bei der in Gleichung (4.36) auftretenden Ableitung der Koeffizienten des Rotations-tensors …” „… Gleichungen hier noch einmal wiedergege-ben, wobei die tensorielle Darstellung teilweise leicht abgewandelt …”

Zyklisch symmetrische Balgwandmodelle S. 64-102

„… und verschiedenste Invarianten dieser Tensoren. Ein Beispiel enthältAbbildung 6.28 mit der Verteilung …”

Grundlagen und Inhalte der Arbeit S. 3-13

„… Arbeit relevanten Aspekte derTensorrechnung sowie der nichtlinearen Kontinuumsmechanik und FEM.Das …”

doi.org/10.51202/9783186358189

Wadhah Garhuom - Improving the robustness of the finite cell method for problems with large deformations

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Wadhah Garhuom

Improving the robustness of the finite cell method for problems with large deformations

Reihe: Mechanik/Bruchmechanik

Band 359 2024

Treffer in den folgenden Teilen:

Basic equations of continuum mechanics S. 6-16

„… important quantity is the deformation gra-dient tensorF = Gradφ(X, t) =dxdX. (2.2)This describes how an …” „… relationship between the Cauchy stress tensor σ and the engineering strain tensorε as followsσ = 2µ ε+ λ trε1 …” „… fourth-order material tangent tensorA =∂P∂F. (2.66)Finally, substituting (2.65) and (2.57) in (2.64) results in …”

Remeshing strategy for large deformations in the FCM S. 89-129

„… gradient being equal to the null tensor. If thedisplacement gradients are interpolated successfully, all …” „… inverseplastic right Cauchy-Green strain tensor C−1p (2.52) and the equivalent plastic strain ᾱ(2.51), see …” „… Section 2.3.3 for more details. Rather than interpolating the non-smooth plasticstrain tensor C−1p to the …”

Non-negative moment fitting quadrature for cut finite elements and cells S. 27-58

„… . This can beeasily obtained by applying a tensor product of the one-dimensional polynomial functions.For …”

doi.org/10.51202/9783186359186

Patrick Erbts - Partitioned solution strategies for electro-thermo-mechanical problems applied to the field-assisted sintering technology

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Patrick Erbts

Partitioned solution strategies for electro-thermo-mechanical problems applied to the field-assisted sintering technology

Reihe: Mechanik/Bruchmechanik

Band 345 2016

Treffer in den folgenden Teilen:

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. I-XVI

„… the following. Further reading on tensor-algebra and tensor-analysis for continuum mechanics is …” „… 186 VIII Nomenclature A distinction is made in scalars, vectors, tensors, and matrices and the …” „… are indicated by arrows a, second-order tensors are written with an under-tilde ∼S. This holds also …”

Governing equations S. 8-44

„… that is of interest here. It can be computed by means of the so-called deformation gradient tensor ∼F …” „… split into two parts ∼F = ∼R∼U = ∼V∼R , (2.7) where ∼R is the rotation tensor, ∼U the right stretch …” „… tensor related to the undeformed reference configuration, and ∼V is the left stretch tensor defined in …”

Numerical methods S. 45-78

„… the first Piola-Kirchhoff stress tensor ∼P. In order to obtain a description that is formulated in …” „… terms of the symmetric second Piola-Kirchhoff stress tensor, the relation ∼P = ∼F∼S is used. Following …” „… ) = ∼S · δ∼E , (3.7) where δ∼E is the virtual Green-Lagrange strain tensor. This finally leads to the …”

Numerical examples S. 145-170

„… constitutive model and material parameters are utilized. Concerning the kinematic relations, the strain tensor …” „… function. Based on this function, the expressions for the stress tensor and the entropy can be calculated …”

Solution of coupled problems S. 79-144

doi.org/10.51202/9783186345189

Simeon Hubrich - The hierarchical finite cell method for nonlinear problems: Moment fitting quadratures, basis function removel, and remeshing

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Simeon Hubrich

The hierarchical finite cell method for nonlinear problems: Moment fitting quadratures, basis function removel, and remeshing

Reihe: Mechanik/Bruchmechanik

Band 355 2021

Treffer in den folgenden Teilen:

Basic elements of continuum mechanics S. 6-22

„… 1 denotes the second-order identity tensor. Now, having introduced the deformation gradient allows …” „… deformation gradient multiplicatively into a rotation and a stretch tensor where the stretch characterizes the …” „… decomposition of the deformation gradient F = RU = VR , (2.17) where R denotes the rotation tensor, which is …”

The finite cell method S. 23-35

„… the Cauchy stress tensor, we obtain∫ ϕ(Ωe) α (a grad ∆u) · grad η dv = ∫ ϕ(Ωe) α ( ρb · η dv − σ · ∇S …” „… stated in the standard matrix notation. Therefore, in order to distinguish between matrix and tensor …” „… tensor product of the one-dimensional quadrature points. In the following, this is demonstrated for the …”

A remeshing strategy for the FCM S. 124-149

„… them from tensor quantities. Next, we evaluate the remeshing criteria based on the updated solution Ũi …” „… quantities in order to distinguish them from tensor ones. Finally, the criteria may be evaluated for …”

Moment fitting quadratures S. 36-78

„… tensor-product of the onedimensional Legendre polynomials as F = {Lu(ξ)Lv(η)Lw(ζ), u, v, w = 0, . . . , pq …” „… basis functions ϕj (ξ) are constructed applying a tensor product of the pq +1 one-dimensional Lagrange …” „… polynomials, and the corresponding points ξi are obtained by the tensor product grid of the pq + 1 …”

doi.org/10.51202/9783186355188

Lars Kanzenbach - Experimentell-numerische Vorgehensweise zur Entwicklung von Probekörper-Setups für die Charakterisierung technischer Elastomere

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Lars Kanzenbach

Experimentell-numerische Vorgehensweise zur Entwicklung von Probekörper-Setups für die Charakterisierung technischer Elastomere

Reihe: Mechanik/Bruchmechanik

Band 357 2021

Treffer in den folgenden Teilen:

Grundlagen S. 5-17

„… Tensoralgebra Die im Rahmen dieser Arbeit benötigten Vektoren und Tensoren werden durch Unterstriche pro Stufe …” „… aus einem TensorX Invarianten berechnen. Die etablierten Hauptinvarianten I1, I2 und I3 sind wie folgt …” „… gekennzeichnet. Beispielsweise stellt der Tensor X einen Tensor 2. Stufe dar. Dieser setzt sich aus dem …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. I-XII

„… Tensorkoeffizienten [Xab ] Koeffizientenmatrix X Tensor nullter Stufe (Skalar) XA Eigenwerte eines Tensors X̃ Größe in …” „… Größen X, X Tensor erster und zweiter Stufe XT , X 1 Transponierter und inverser Tensor S X, A X …” „… Symmetrischer und antisymmetrischer Anteil eines Tensors h X, X ′ Hydrostatischer und deviatorischer Anteil …”

Probekörperdesign für hochpräzise Zug-/Druckmessungen S. 18-87

„… der Grundlage tensorieller Größen und besitzt den Vorteil, dass selbst mehrachsige und inhomogene …”

doi.org/10.51202/9783186357182

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